Чтобы найти длину медианы BM треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой о медиане и некоторыми тригонометрическими соотношениями. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC.

Сначала нам нужно найти длину стороны AC. Для этого воспользуемся косинусом угла в треугольнике ABM. У нас известны стороны AB и BM, а также угол ABM.

Шаг 2: Вычислим угол ACB.

Угол ACB можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• Угол ABM = 69 градусов
• Угол CBM = 42 градуса
• Угол ACB = 180 - (69 + 42) = 180 - 111 = 69 градусов

Шаг 3: Применим закон синусов в треугольнике ABC.

По закону синусов мы можем выразить сторону AC через известные стороны и углы:

• AC / sin(ABM) = AB / sin(ACB)
• AC / sin(69) = 13 / sin(69)

Таким образом, мы можем найти длину AC:

• AC = 13 * (sin(69) / sin(69)) = 13

Шаг 4: Найдем длину медианы BM.

Теперь, зная длины сторон AB и AC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины медианы:

• BM = 0.5 * sqrt(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Подставим известные значения:

• BM = 0.5 * sqrt(2 * 13^2 + 2 * 13^2 - 20^2)
• BM = 0.5 * sqrt(2 * 169 + 2 * 169 - 400)
• BM = 0.5 * sqrt(338 + 338 - 400)
• BM = 0.5 * sqrt(276)
• BM = 0.5 * 16.613 = 8.3065

Ответ: Длина медианы BM треугольника ABC составляет примерно 8.31.