Для нахождения длины медианы BM треугольника ABC, где известны стороны и углы, мы можем воспользоваться теоремой о медиане и формулой косинусов.

Сначала давайте определим, что медиана BM делит сторону AC пополам. Мы можем найти длину стороны AC с помощью закона косинусов. Но для этого нам нужно найти длины сторон AB и BC, а также угол между ними.

Сначала найдем угол ACB. У нас уже есть углы ABM и CBM:

• Угол ABM = 69 градусов
• Угол CBM = 42 градуса

Угол ACB можно найти, вычитая сумму углов ABM и CBM из 180 градусов:

Угол ACB = 180 - (69 + 42) = 180 - 111 = 69 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AC:

Согласно закону косинусов, для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угол ACB).

Подставим известные значения:

• AB = 13
• BC = 20
• угол ACB = 69 градусов

Теперь вычислим:

• AC^2 = 13^2 + 20^2 - 2 * 13 * 20 * cos(69 градусов).
• AC^2 = 169 + 400 - 520 * cos(69 градусов).
• cos(69 градусов) ≈ 0.3584 (используем калькулятор для нахождения косинуса).
• AC^2 = 169 + 400 - 520 * 0.3584.
• AC^2 = 569 - 186.368 = 382.632.
• AC = sqrt(382.632) ≈ 19.55.

Теперь, когда у нас есть длина стороны AC, мы можем найти длину медианы BM. Формула для длины медианы BM в треугольнике ABC выглядит следующим образом:

BM = 1/2 * sqrt(2 * AB^2 + 2 * BC^2 - AC^2).

Подставим известные значения:

• BM = 1/2 * sqrt(2 * 13^2 + 2 * 20^2 - (19.55)^2).
• BM = 1/2 * sqrt(2 * 169 + 2 * 400 - 382.632).
• BM = 1/2 * sqrt(338 + 800 - 382.632).
• BM = 1/2 * sqrt(755.368).
• BM ≈ 1/2 * 27.5 ≈ 13.75.

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC составляет примерно 13.75 единиц.