Чтобы найти длину верхнего основания равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:

S = (a + b) * h / 2

Где:

• S - площадь трапеции;
• a - длина верхнего основания;
• b - длина нижнего основания;
• h - высота трапеции.

В данной задаче мы знаем:

• Площадь (S) = 180 см²;
• Нижнее основание (b) = 20 см;
• Длина боковых сторон (c) = 13 см.

Наша цель - найти длину верхнего основания (a). Для начала, нам нужно найти высоту (h) трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Для этого сначала найдем половину разности оснований:

(b - a) / 2 = x

Теперь мы можем выразить h через x и c:

h = √(c² - x²)

Подставим x:

h = √(c² - ((b - a) / 2)²)

Теперь подставим известные значения:

h = √(13² - ((20 - a) / 2)²)

Теперь мы можем выразить площадь через высоту:

180 = (a + 20) * h / 2

Подставим h:

180 = (a + 20) * √(13² - ((20 - a) / 2)²) / 2

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 2:

360 = (a + 20) * √(13² - ((20 - a) / 2)²)

Теперь, чтобы упростить решение, давайте подставим a = x (где x - верхнее основание), и упростим уравнение. Это может быть немного сложнее, но мы можем использовать численные методы или графическое представление для нахождения значения x.

Предположим, что мы попробуем несколько значений для a. Например, если a = 10 см:

h = √(13² - ((20 - 10) / 2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Теперь подставим в формулу площади:

S = (10 + 20) * 12 / 2 = 30 * 12 / 2 = 180 см².

Таким образом, мы нашли, что верхнее основание равнобедренной трапеции равно 10 см.

Ответ: Длина верхнего основания равнобедренной трапеции составляет 10 см.