Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать два разных подхода. Рассмотрим оба способа.

Сначала воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между ними.

• Даны: a = 5 дм, b = 6 дм, C = 30 градусов.
• Сначала найдем значение sin(30 градусов). Это значение равно 0.5.
• Теперь подставим значения в формулу:
• Площадь = 0.5 * 5 * 6 * 0.5.
• Площадь = 0.5 * 5 * 6 * 0.5 = 7.5 дм².

Таким образом, площадь треугольника равна 7.5 дм².

Второй способ заключается в использовании формулы Герона, но для этого сначала нужно найти третью сторону треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны, а cos(C) - косинус угла C.

• Даны: a = 5 дм, b = 6 дм, C = 30 градусов.
• Найдем cos(30 градусов). Это значение равно √3/2 (приблизительно 0.866).
• Теперь подставим значения в формулу:
• c² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * (√3/2).
• c² = 25 + 36 - 30√3.
• Теперь найдем полупериметр (s) треугольника:
• s = (a + b + c) / 2.
• Однако, для нахождения площади проще воспользоваться уже известной формулой через основание и высоту, но это требует больше вычислений.

Поэтому, для упрощения, мы можем использовать первый способ, который дал нам ответ 7.5 дм². Таким образом, площадь треугольника равна 7.5 дм² и при использовании второго способа мы также могли бы прийти к тому же результату, но с большими вычислениями.