Каково расстояние от точки К до плоскости прямоугольника, если точка К находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольника, а стороны прямоугольника равны 9 см и 5√7 см?

Геометрия 8 класс Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости точка К прямоугольник вершины прямоугольника стороны прямоугольника геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки К до плоскости прямоугольника, нам нужно сначала определить, где находится эта точка относительно прямоугольника.

Давайте рассмотрим прямоугольник, у которого стороны равны 9 см и 5√7 см. Мы можем обозначить вершины прямоугольника как A, B, C и D. Пусть K - это точка, которая находится на одинаковом расстоянии 17 см от каждой из этих вершин.

Так как точка K находится на одинаковом расстоянии от всех вершин, это значит, что K расположена над центром прямоугольника. Центр прямоугольника можно найти, взяв среднее значение координат его вершин.

Теперь давайте найдем координаты центра прямоугольника:

• Пусть A(0, 0), B(9, 0), C(9, 5√7), D(0, 5√7).
• Координаты центра O будут: O((0 + 9)/2, (0 + 5√7)/2) = O(4.5, 2.5√7).

Теперь мы знаем, что точка K находится на расстоянии 17 см от каждой вершины. Поскольку K находится над центром прямоугольника, можно сказать, что расстояние от K до плоскости прямоугольника будет перпендикулярным.

Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от K до плоскости прямоугольника:

• Расстояние от K до центра O равно 17 см.
• Расстояние от центра O до любой из вершин (например, A) можно найти с помощью формулы:
• OA = √((4.5 - 0)² + (2.5√7 - 0)²) = √(4.5² + (2.5√7)²).

Теперь посчитаем:

• 4.5² = 20.25.
• (2.5√7)² = 2.5² * 7 = 6.25 * 7 = 43.75.
• Тогда OA = √(20.25 + 43.75) = √(64) = 8 см.

Теперь мы знаем, что расстояние от K до центра O равно 17 см, а расстояние от центра O до вершины A равно 8 см. Используем теорему Пифагора:

• KO² = OA² + OA'², где OA' - это расстояние от K до плоскости прямоугольника.
• 17² = 8² + OA'².

Теперь подставим значения:

• 289 = 64 + OA'².
• OA'² = 289 - 64 = 225.
• OA' = √225 = 15 см.

Таким образом, расстояние от точки K до плоскости прямоугольника равно 15 см.