Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае высота цилиндра уже известна и равна 4 см. Теперь нам нужно определить радиус основания цилиндра, используя информацию о длине развертки боковой поверхности.

Длина развертки боковой поверхности цилиндра равна окружности его основания, умноженной на высоту. Формула для длины боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Длина боковой поверхности = 2πr * h

где r — радиус основания цилиндра, а h — высота цилиндра.

Мы знаем, что высота h = 4 см и длина развертки боковой поверхности равна 40π см. Подставим известные значения в формулу:

40π = 2πr * 4

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала сократим π с обеих сторон уравнения:
2. 40 = 2r * 4
3. Теперь упростим правую часть: 2r * 4 = 8r.
4. Получаем уравнение: 40 = 8r.
5. Теперь разделим обе стороны на 8:
6. r = 40 / 8 = 5 см.

Теперь, когда мы знаем радиус основания (r = 5 см) и высоту (h = 4 см), мы можем найти объем цилиндра. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = πr²h

Подставим известные значения:

V = π * (5)² * 4

Теперь посчитаем:

1. (5)² = 25
2. Теперь подставим это значение в формулу: V = π * 25 * 4.
3. Умножим: 25 * 4 = 100.

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = 100π см³.

Ответ: объем цилиндра составляет 100π см³.