Похожие вопросы
2025-11-02 05:48:59
В) п, если r=π, V=210 см³.
114. Каков объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с диагональю 30 см?
Геометрия 8 класс Объем цилиндра объём цилиндра осевое сечение квадрат диагональ 30 см геометрия 8 класс Новый
2025-11-02 05:49:10
Для нахождения объема цилиндра, осевым сечением которого является квадрат, сначала нужно определить его размеры. В данном случае нам известна диагональ квадрата.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
Диагональ квадрата (d) связана со стороной (a) следующим образом:
d = a * √2Из этого уравнения можно выразить сторону квадрата:
a = d / √2Подставим известное значение диагонали:
a = 30 см / √2Теперь вычислим значение:
a ≈ 30 см / 1.414 ≈ 21.21 смШаг 2: Найдем радиус основания цилиндра.
Основание цилиндра является кругом, и его радиус (r) можно найти, зная сторону квадрата. Радиус равен половине длины стороны квадрата:
r = a / 2Подставим значение стороны:
r ≈ 21.21 см / 2 ≈ 10.6 смШаг 3: Найдем высоту цилиндра.
Объем цилиндра (V) можно найти по формуле:
V = π * r² * hГде V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.
У нас есть объем V = 210 см³ и радиус r ≈ 10.6 см. Подставим известные значения в формулу:
210 = π * (10.6)² * hШаг 4: Выразим высоту h:
h = 210 / (π * (10.6)²)Теперь подставим значение π ≈ 3.14:
h ≈ 210 / (3.14 * 112.36) ≈ 210 / 352.65 ≈ 0.596 смТаким образом, высота цилиндра составляет примерно 0.596 см.
Итак, объем цилиндра с осевым сечением в виде квадрата с диагональю 30 см равен 210 см³, а высота цилиндра составляет примерно 0.596 см.