Похожие вопросы
2025-10-29 08:08:21
Какой периметр параллелограмма, если его диагонали равны 14 см и 18 см, а стороны относятся как 4:7?
Геометрия 8 класс Периметр и свойства параллелограмма параллелограмм периметр параллелограмма диагонали стороны отношение сторон геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы периметра Новый
2025-10-29 08:08:42
Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сначала определить длины его сторон. Мы знаем, что стороны параллелограмма относятся как 4:7, и что диагонали равны 14 см и 18 см.
Шаг 1: Обозначим стороны параллелограмма.
- Пусть одна сторона параллелограмма равна 4x, а другая — 7x, где x — это коэффициент пропорциональности.
Шаг 2: Используем формулу для диагоналей параллелограмма.
В параллелограмме длины диагоналей d1 и d2 связаны с длинами сторон a и b (где a = 4x, b = 7x) по формуле:
d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2).
Подставим известные значения:
- d1 = 14 см, d2 = 18 см
- 14^2 + 18^2 = 2((4x)^2 + (7x)^2)
Теперь посчитаем квадраты:
- 14^2 = 196
- 18^2 = 324
Теперь сложим их:
196 + 324 = 520.
Теперь подставим это в формулу:
520 = 2((4x)^2 + (7x)^2).
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки:
- (4x)^2 = 16x^2
- (7x)^2 = 49x^2
Теперь подставим:
520 = 2(16x^2 + 49x^2)
520 = 2(65x^2)
520 = 130x^2.
Шаг 4: Найдем x.
Теперь решим уравнение:
x^2 = 520 / 130
x^2 = 4.
x = 2.
Шаг 5: Найдем длины сторон.
- Первая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см
- Вторая сторона: 7x = 7 * 2 = 14 см
Шаг 6: Найдем периметр параллелограмма.
Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:
P = 2(a + b),
где a и b — длины сторон. Подставляем наши значения:P = 2(8 см + 14 см) = 2 * 22 см = 44 см.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 44 см.