Какой периметр равнобедренной трапеции ADCB, если известны следующие данные:

• DC = 10
• AB = 24
• DE = 24 - высота
• AD = BC

Геометрия 8 класс Периметр трапеции периметр равнобедренной трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии равнобедренная трапеция формулы периметра трапеции Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции ADCB, нам нужно знать длины всех её сторон. У нас есть следующие данные:

• DC = 10
• AB = 24
• DE = 24 (высота)
• AD = BC (равные стороны)

Поскольку трапеция равнобедренная, стороны AD и BC равны. Обозначим длину этих сторон как x.

Теперь, чтобы найти x, воспользуемся свойствами трапеции и теоремой Пифагора. Мы можем провести перпендикуляры из точек A и B на основание DC, которые будут равны высоте DE. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с DC как E и F соответственно. Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник AED и треугольник BCF.

В треугольнике AED:

• AE = DE = 24 (высота)
• ED = 10 - EF (где EF - часть основания DC, которая находится между проекциями A и B)

Поскольку AB = 24, то:

• EF = AB - DC = 24 - 10 = 14

Теперь, чтобы найти длину AD (или BC), мы можем использовать теорему Пифагора:

В треугольнике AED:

• x^2 = 24^2 + (EF/2)^2
• x^2 = 24^2 + (14/2)^2
• x^2 = 576 + 49
• x^2 = 625
• x = 25

Теперь у нас есть все стороны трапеции:

• AD = 25
• BC = 25
• DC = 10
• AB = 24

Теперь можем найти периметр P трапеции ADCB, используя формулу:

P = AB + BC + CD + AD

• P = 24 + 25 + 10 + 25
• P = 84

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ADCB равен 84 единицам.