Похожие вопросы
2025-10-29 19:58:46
Какой радиус описанной окружности у равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4, а угол при вершине составляет 120 градусов?
Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности равнобедренный треугольник боковая сторона 4 угол 120 градусов геометрия 8 класс Новый
2025-10-29 19:59:04
Чтобы найти радиус описанной окружности (R) равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу:
R = a / (2 * sin(A))
где:
- a - длина основания треугольника,
- A - угол при вершине, который равен 120 градусов.
В нашем случае боковая сторона треугольника равна 4, и угол при вершине равен 120 градусов. Для начала, нам нужно найти длину основания (a) треугольника.
Мы можем использовать закон косинусов для нахождения основания:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)
где:
- b и c - боковые стороны треугольника (в нашем случае они равны, так как треугольник равнобедренный),
- A - угол между боковыми сторонами.
Подставляем значения:
- b = 4,
- c = 4,
- A = 120 градусов.
Теперь подставим в формулу:
a^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(120°)
Значение cos(120°) равно -0.5, поэтому:
a^2 = 16 + 16 - 2 * 4 * 4 * (-0.5)
a^2 = 16 + 16 + 16 = 48
Теперь найдем a:
a = √48 = 4√3
Теперь, когда мы знаем длину основания, можем найти радиус описанной окружности.
Подставляем в формулу для радиуса:
R = a / (2 * sin(A))
Значение sin(120°) равно √3/2. Теперь подставим:
R = (4√3) / (2 * (√3/2))
Упрощаем:
R = (4√3) / (√3) = 4
Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен 4.