Чтобы найти длину медианы BM треугольника ABC, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Найдем угол B.

Сначала мы можем найти угол B, используя сумму углов в треугольнике. У нас есть два угла: угол ABM и угол CBM.

• Угол ABM = 71 градусов
• Угол CBM = 38 градусов

Таким образом, угол B можно найти следующим образом:

Угол B = 180 - (угол ABM + угол CBM) = 180 - (71 + 38) = 180 - 109 = 71 градусов.

Шаг 2: Применим закон синусов.

Теперь, зная угол B и стороны AB и BC, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC. Закон синусов гласит, что:

(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC),

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противоположные углы.

В нашем случае:

• AB = c = 9
• BC = a = 14
• Угол B = 71 градусов
• Угол A = 71 градусов (угол ABM)

Найдём угол A:

Угол A = 180 - угол B - угол CBM = 180 - 71 - 38 = 71 градусов.

Теперь можем найти сторону AC (обозначим её как b):

(b/sinA) = (a/sinB) => b = a * (sinA/sinB).

Подставим известные значения:

b = 14 * (sin(71)/sin(71)).

Так как угол A и угол B равны, то AC = 14.

Шаг 3: Найдем длину медианы BM.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы. Длина медианы BM в треугольнике ABC может быть найдена по формуле:

BM = 1/2 * √(2AB^2 + 2BC^2 - AC^2).

Подставляем значения:

• AB = 9
• BC = 14
• AC = 14

BM = 1/2 * √(2 * 9^2 + 2 * 14^2 - 14^2).

Теперь считаем:

• BM = 1/2 * √(2 * 81 + 2 * 196 - 196)
• BM = 1/2 * √(162 + 392 - 196)
• BM = 1/2 * √(358)
• BM = 1/2 * 18.9 (примерно)

BM ≈ 9.45.

Ответ: Длина медианы BM треугольника ABC примерно равна 9.45.