Решите задачу. 18 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. На сторонах треугольника ABC взяты точки D и E так, что AD = 9 см, DB = 11 см, CE = 14 см, BE = 8 см. Площадь треугольника DBE равна 12 см². Найдите площадь треугольника ABC. Ответ: площадь треугольника ABC равна Число см².

Геометрия 8 класс Площадь треугольника геометрия 8 класс задача на треугольник площадь треугольника треугольник ABC точки на сторонах решение задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника ABC и его частей. У нас есть точки D и E, которые делят стороны AB и BC соответственно. Давайте обозначим некоторые величины:

• AD = 9 см
• DB = 11 см
• CE = 14 см
• BE = 8 см

Сначала найдем длины сторон AB и BC:

• AB = AD + DB = 9 см + 11 см = 20 см
• BC = BE + CE = 8 см + 14 см = 22 см

Теперь мы можем использовать известную площадь треугольника DBE для нахождения площади всего треугольника ABC. Площадь треугольника DBE равна 12 см².

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы воспользуемся пропорцией площадей. Площадь треугольника ABC можно выразить через площадь треугольника DBE с учетом отношений оснований и высот, которые являются одинаковыми для этих треугольников:

Площадь треугольника ABC будет равна площади треугольника DBE, умноженной на отношение площадей, которое определяется длинами сторон:

Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника DBE * (AB * CE) / (DB * BE)

Теперь подставим известные значения:

Площадь треугольника ABC = 12 см² * (20 см * 14 см) / (11 см * 8 см)

Вычислим:

• 20 см * 14 см = 280 см²
• 11 см * 8 см = 88 см²

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника ABC = 12 см² * (280 см² / 88 см²)

Теперь упростим дробь:

280 / 88 = 3.18 (примерно)

Теперь вычислим площадь:

Площадь треугольника ABC = 12 см² * 3.18 = 38.16 см² (примерно)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 38 см² (округляя до целого).

Ответ: площадь треугольника ABC равна 38 см².