Похожие вопросы
2025-10-27 06:29:37
СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ! ГЕОМЕТРИЯ, 8 КЛАСС. Треугольник ABC равносторонний. P и Q - середины сторон AB и BC. Длина отрезка PQ равна 6 см. Как найти площадь треугольника ABC?
Геометрия 8 класс Площадь треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC равносторонний треугольник середины сторон длина отрезка PQ площадь треугольника ABC Новый
2025-10-27 06:29:48
Чтобы найти площадь равностороннего треугольника ABC, нам нужно сначала понять, как связаны длина отрезка PQ и сторона треугольника ABC.
Мы знаем, что P и Q - середины сторон AB и BC соответственно. В равностороннем треугольнике, если мы соединим середины двух сторон, то отрезок, который мы получаем, будет параллелен третьей стороне и равен половине ее длины. Давайте обозначим длину стороны треугольника ABC как a.
Таким образом, отрезок PQ будет равен:
- PQ = (1/2) * AC
Поскольку PQ = 6 см, мы можем записать уравнение:
- 6 = (1/2) * a
Теперь, чтобы найти сторону a, умножим обе стороны уравнения на 2:
- a = 6 * 2 = 12 см
Теперь, зная длину стороны треугольника, мы можем найти его площадь. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
- Площадь = (a^2 * √3) / 4
Подставим значение a в формулу:
- Площадь = (12^2 * √3) / 4
- Площадь = (144 * √3) / 4
- Площадь = 36 * √3 см²
Итак, площадь треугольника ABC равна 36√3 см².