Углы AБC и CБD являются смежными. Луч BМ является биссектрисой угла AБC, и угол AБM в 2 раза больше угла CБD. Каковы величины углов AБC и CБD?

Геометрия 8 класс Смежные углы и биссектрисы углы AБC углы CБD смежные углы биссектрисы геометрия 8 класс задачи по геометрии величины углов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим угол CБD как x. Поскольку углы AБC и CБD смежные, то угол AБC будет равен 180° - x.

2. По условию задачи, луч BМ является биссектрисой угла AБC. Это означает, что угол AБM равен половине угла AБC. Таким образом:

• Угол AБM = (180° - x) / 2.

3. Также по условию задачи, угол AБM в 2 раза больше угла CБD. То есть:

• (180° - x) / 2 = 2x.

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

• 180° - x = 4x.

5. Переносим x на правую сторону:

• 180° = 4x + x,
• 180° = 5x.

6. Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти x:

• x = 180° / 5 = 36°.

7. Теперь мы можем найти угол AБC:

• Угол AБC = 180° - x = 180° - 36° = 144°.

8. Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол CБD = x = 36°.
• Угол AБC = 144°.

Ответ: Угол AБC равен 144°, угол CБD равен 36°.