Условие задачи: угол ACB равен 90°, угол B равен 60°, длина отрезка BC составляет 6 см. Какова длина отрезка AD?

Геометрия 8 класс Треугольники угол ACB угол B длина отрезка BC длина отрезка AD геометрия 8 класс задачи по геометрии треугольники прямоугольный треугольник Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• угол ACB равен 90° (это означает, что треугольник прямоугольный);
• угол B равен 60°;
• длина отрезка BC составляет 6 см.

Сначала найдем угол A:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол A = 180° - угол ACB - угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть треугольник ABC с углами 30°, 60° и 90°.

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° выполняются определенные соотношения между сторонами:

• Сторона, против угла 30° (в нашем случае это отрезок AB) равна половине гипотенузы;
• Сторона, против угла 60° (отрезок AC) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённой на 2.

В нашем треугольнике BC является гипотенузой, и его длина равна 6 см. Теперь найдем длины отрезков AB и AC:

1. Длина отрезка AB (против угла 30°):
• AB = 1/2 * BC = 1/2 * 6 см = 3 см.
2. Длина отрезка AC (против угла 60°):
• AC = (корень из 3 / 2) * BC = (корень из 3 / 2) * 6 см = 3 * корень из 3 см.

Теперь, если мы обозначим точку D как проекцию точки A на отрезок BC, то отрезок AD будет равен длине отрезка AC, поскольку D находится на линии BC и образует прямой угол с отрезком AD.

Таким образом, длина отрезка AD равна 3 * корень из 3 см.

В итоге, длина отрезка AD составляет 3 * корень из 3 см.