Похожие вопросы
2025-10-06 16:30:00
В фигурах ABCD и A₁B₁C₁D₁, которые являются подобными, найдите длины отрезков A₁B₁, D₁A₁ и C₁D₁, если известны следующие данные: AB = 24, BC = 18, CD = 30, AD = 54, и B₁C₁ = 54.
Геометрия 8 класс Подобие фигур
2025-10-24 18:41:43
Чтобы найти длины отрезков A₁B₁, D₁A₁ и C₁D₁ в фигурах ABCD и A₁B₁C₁D₁, необходимо использовать свойства подобия фигур.
Сначала определим коэффициент подобия. Мы знаем, что фигуры ABCD и A₁B₁C₁D₁ подобны, и у нас есть длина отрезка B₁C₁ в фигуре A₁B₁C₁D₁, равная 54. Для этого нам нужно найти длину соответствующего отрезка BC в фигуре ABCD, который равен 18.
Теперь мы можем найти коэффициент подобия k:
- Коэффициент подобия k = (длина B₁C₁) / (длина BC) = 54 / 18 = 3.
Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти длины остальных отрезков в фигуре A₁B₁C₁D₁:
- Длина A₁B₁ = AB * k = 24 * 3 = 72.
- Длина D₁A₁ = AD * k = 54 * 3 = 162.
- Длина C₁D₁ = CD * k = 30 * 3 = 90.
Итак, мы нашли необходимые длины отрезков:
- A₁B₁ = 72
- D₁A₁ = 162
- C₁D₁ = 90