Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Даны длины катетов: AC = 2 см и BC = 2 см. Нам нужно определить угол B и длину гипотенузы AB.

1. Определение угла B:
   • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. То есть угол A + угол B = 90 градусов.
   • Поскольку оба катета равны (AC = BC = 2 см), треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба острых угла равны.
   • Следовательно, угол A = угол B.
   • Поскольку угол A + угол B = 90 градусов, и они равны, каждый из них равен 45 градусам.
   • Таким образом, угол B равен 45 градусам.
2. Определение длины гипотенузы AB:
   • Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
   • Запишем теорему Пифагора для треугольника ABC: AB² = AC² + BC².
   • Подставим известные значения: AB² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8.
   • Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень из 8: AB = √8 = 2√2 см.

Итак, угол B равен 45 градусам, а длина гипотенузы AB составляет 2√2 см.