В прямоугольном треугольнике АВС одна из сторон АВ равна 4, а угол В составляет 60°. Как можно определить длины других сторон этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник стороны треугольника угол треугольника длина стороны Тригонометрия формулы для треугольника вычисление сторон геометрические задачи свойства треугольников Новый

Чтобы определить длины других сторон прямоугольного треугольника ABC, где AB = 4 и угол B = 60°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

В прямоугольном треугольнике угол B является острым, а стороны треугольника можно обозначить следующим образом:

• AB - противолежащая сторона к углу C (она равна 4);
• BC - прилежащая сторона к углу B;
• AC - гипотенуза.

Теперь мы можем использовать синус и косинус для нахождения сторон BC и AC:

1. Найдем гипотенузу AC:

Согласно определению синуса:

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

Таким образом:

sin(60°) = AB / AC

Подставим известные значения:

sin(60°) = 4 / AC

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

√3/2 = 4 / AC

Теперь выразим AC:

AC = 4 / (√3/2) = 4 * (2/√3) = 8/√3.

2. Найдем прилежащую сторону BC:

Согласно определению косинуса:

cos(B) = прилежащая сторона / гипотенуза

Таким образом:

cos(60°) = BC / AC

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

1/2 = BC / (8/√3)

Теперь выразим BC:

BC = (1/2) * (8/√3) = 4/√3.

Таким образом, мы получили длины сторон треугольника:

• AB = 4;
• AC = 8/√3 (примерно 4.62);
• BC = 4/√3 (примерно 2.31).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!