В прямоугольном треугольнике один катет меньше другого на 5 см. Как можно найти длину каждого катета, если площадь треугольника равна 42 см²?

Геометрия 8 класс Площади треугольников прямоугольный треугольник катеты площадь треугольника длина катетов задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину каждого катета прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае один катет обозначим как x, а другой катет будет x - 5 см (так как один катет меньше другого на 5 см).

Теперь подставим эти значения в формулу площади:

42 = (x * (x - 5)) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

84 = x * (x - 5)

Теперь раскроем скобки:

84 = x² - 5x

Переносим все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x² - 5x - 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -5, c = -84. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-84)

D = 25 + 336

D = 361

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (5 ± √361) / 2

Так как √361 = 19, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (5 + 19) / 2 = 24 / 2 = 12

x2 = (5 - 19) / 2 = -14 / 2 = -7

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы оставляем только положительное значение:

x = 12 см

Теперь найдем длину второго катета:

катет2 = x - 5 = 12 - 5 = 7 см

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны:

• Первый катет: 12 см
• Второй катет: 7 см