В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что отношение KM к MN составляет 8 к 2. Каково соотношение площадей треугольника KPN и треугольника PMN?

Геометрия 8 класс Площади треугольников геометрия 8 класс треугольник KPN высота PM основание KN отношение KM MN площади треугольников соотношение площадей Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с данными и понятиями, которые нам нужны.

У нас есть треугольник KPN, в котором высота PM делит основание KN на две части: KM и MN. По условию, отношение KM к MN составляет 8 к 2. Это означает, что:

• KM = 8x
• MN = 2x

Теперь найдем длину всего основания KN:

KN = KM + MN = 8x + 2x = 10x.

Следующий шаг — это понять, как связаны площади треугольников KPN и PMN. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

Для треугольника KPN:

Площадь KPN = 1/2 * KN * PM = 1/2 * 10x * PM.

Теперь рассмотрим треугольник PMN. Его основание — это MN, а высота остается той же (PM). Таким образом, площадь треугольника PMN будет:

Площадь PMN = 1/2 * MN * PM = 1/2 * 2x * PM.

Теперь мы можем выразить площади треугольников через одну формулу:

• Площадь KPN = 5x * PM.
• Площадь PMN = x * PM.

Теперь найдем соотношение площадей треугольников KPN и PMN:

Соотношение = Площадь KPN / Площадь PMN = (5x * PM) / (x * PM).

Сократив общие множители (x и PM), получаем:

Соотношение = 5 / 1.

Таким образом, соотношение площадей треугольника KPN и треугольника PMN составляет 5 к 1.

Ответ: Соотношение площадей треугольника KPN и треугольника PMN равно 5:1.