Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD и AB = BC. Через вершину B проведена прямая, которая равна стороне CD и пересекает сторону AD в точке M. Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника ABM равен 34, а CB = 5.

• Периметр треугольника ABM равен сумме его сторон: AB + BM + AM = 34.
• Сторона CB равна 5, и так как AB = BC, то AB также равна 5.

• Подставляем AB = 5 в уравнение: 5 + BM + AM = 34.
• Теперь можно выразить BM + AM: BM + AM = 34 - 5 = 29.

• Таким образом, у нас есть уравнение: x + y = 29.

• Согласно условию, прямая, проведенная через B, равна стороне CD. Поэтому CD = x.

• Периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD.
• Мы знаем, что AB = 5, BC = 5, CD = x и AD = y.
• Подставляем значения: P = 5 + 5 + x + y.
• Так как x + y = 29, то P = 5 + 5 + 29 = 39.

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 39.