В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что они подобны, при этом сторона AB соответствует стороне A1B1, а сторона BC соответствует стороне B1C1 (см. рис. 62). Даны следующие значения: AB = 15, AC = 6, B1C1 = 15, A1C1 = 9. Каковы значения сторон BC и A1B1?

Геометрия 8 класс Пропорциональные треугольники треугольники ABC и A1B1C1 Подобные треугольники стороны треугольника решение задачи по геометрии нахождение сторон треугольника геометрия 8 класс пропорции в треугольниках задача на подобие треугольников Новый

Давайте решим эту задачу, используя свойства подобных треугольников. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Зная, что:

• Сторона AB соответствует стороне A1B1
• Сторона BC соответствует стороне B1C1

Мы можем записать пропорцию для сторон AB и A1B1:

AB / A1B1 = AC / A1C1

Теперь подставим известные значения:

• AB = 15
• AC = 6
• A1C1 = 9

Подставляем в формулу:

15 / A1B1 = 6 / 9

Теперь упростим правую часть:

6 / 9 = 2 / 3

Теперь у нас есть пропорция:

15 / A1B1 = 2 / 3

Теперь мы можем выразить A1B1:

15 * 3 = 2 * A1B1

45 = 2 * A1B1

Теперь делим обе стороны на 2:

A1B1 = 45 / 2 = 22.5

Таким образом, мы нашли, что A1B1 = 22.5.

Теперь найдем сторону BC. Мы знаем, что:

BC / B1C1 = AC / A1C1

Подставляем известные значения:

• B1C1 = 15
• AC = 6
• A1C1 = 9

Подставляем в формулу:

BC / 15 = 6 / 9

Упрощаем правую часть:

6 / 9 = 2 / 3

Теперь у нас есть пропорция:

BC / 15 = 2 / 3

Теперь можем выразить BC:

BC = 15 * 2 / 3

BC = 10

Таким образом, мы нашли, что BC = 10.

В итоге, значения сторон:

• A1B1 = 22.5
• BC = 10