Похожие вопросы
2025-10-24 20:20:01
В треугольниках АВС и А₁В₁С₁: ∠A = ∠A₁ и AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁ = 2/7.
Каковы длины сторон ВС и В₁С₁, если сторона ВС на 10 см короче стороны В₁С₁?
Геометрия 8 класс Пропорциональные треугольники треугольники угол отношение сторон длины сторон задача по геометрии геометрические пропорции сторона решение задачи свойства треугольников геометрия 8 класс Новый
2025-10-24 20:20:19
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Из условия задачи мы знаем, что угол A равен углу A₁, а также существует отношение сторон:
- AB/A₁B₁ = 2/7
- AC/A₁C₁ = 2/7
Это означает, что треугольники подобны, и их стороны пропорциональны. Обозначим длины сторон BC и B₁C₁ как x и y соответственно. Из условия задачи нам известно, что:
x = y - 10
Теперь, учитывая пропорцию сторон, мы можем записать:
BC / B₁C₁ = 2 / 7
Подставим наши обозначения:
x / y = 2 / 7
Теперь мы можем выразить x через y:
- Умножим обе стороны уравнения на y: x = (2/7) * y.
- Теперь у нас есть два уравнения:
- x = (2/7) * y
- x = y - 10
Подставим первое уравнение во второе:
(2/7) * y = y - 10
Теперь решим это уравнение:
- Переносим все y в одну сторону: (2/7) * y - y = -10.
- Приведем к общему знаменателю: (2/7) * y - (7/7) * y = -10.
- Это дает: (2 - 7) / 7 * y = -10.
- Упрощаем: -5/7 * y = -10.
- Умножаем обе стороны на -7/5: y = -10 * (-7/5) = 14.
Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:
x = (2/7) * 14 = 4.
Таким образом, длины сторон BC и B₁C₁ составляют:
- BC = 4 см
- B₁C₁ = 14 см
Мы успешно решили задачу, и длины сторон BC и B₁C₁ равны 4 см и 14 см соответственно.