В треугольнике ABC, который является прямоугольным, проведена высота CK к гипотенузе AB. Даны площади треугольников ACK и BCK: 4 см2 и 16 см2 соответственно. Как можно найти длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника треугольник ABC высота CK гипотенуза AB площади треугольников длина гипотенузы прямоугольный треугольник задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Для нахождения длины гипотенузы AB можно воспользоваться следующими шагами:

1. Суммируем площади треугольников ACK и BCK:
• 4 см² + 16 см² = 20 см²
2. Площадь треугольника ABC равна половине произведения гипотенузы AB на высоту CK:
• Площадь ABC = 1/2 * AB * CK
3. Поскольку площадь ABC равна сумме площадей ACK и BCK, получаем:
• 1/2 * AB * CK = 20 см²
4. Зная, что высота CK делит гипотенузу AB на отрезки, пропорциональные площадям треугольников:
• CK = 2 * (площадь ACK / площадь BCK) = 2 * (4 / 16) = 0.5
5. Теперь подставляем значение CK в уравнение площади:
• 1/2 * AB * 0.5 = 20
6. Решаем уравнение:
• AB * 0.25 = 20
• AB = 20 / 0.25 = 80 см

Длина гипотенузы AB равна 80 см.