Похожие вопросы
2025-10-29 07:55:17
В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона BC равна 11 корней из 2. Как найти длину стороны AC?
Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B сторона BC длина стороны AC треугольник ABC геометрия 8 класс решение задачи по геометрии Новый
2025-10-29 07:55:39
Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусам, угол B равен 45 градусам, а сторона BC равна 11 корней из 2, мы можем воспользоваться теорией синусов.
Сначала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:
- Угол C = 180 - угол A - угол B
- Угол C = 180 - 30 - 45 = 105 градусов
Теперь у нас есть все три угла треугольника:
- Угол A = 30 градусов
- Угол B = 45 градусов
- Угол C = 105 градусов
Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:
- AC / sin(B) = BC / sin(A)
Подставим известные значения:
- BC = 11√2
- sin(A) = sin(30 градусов) = 0.5
- sin(B) = sin(45 градусов) = √2 / 2
Теперь подставим все в формулу:
- AC / (√2 / 2) = (11√2) / 0.5
Упростим правую часть уравнения:
- (11√2) / 0.5 = 11√2 * 2 = 22√2
Теперь у нас есть уравнение:
- AC / (√2 / 2) = 22√2
Перепишем его, чтобы найти AC:
- AC = 22√2 * (√2 / 2)
Упростим это выражение:
- AC = 22 * (2 / 2) = 22
Таким образом, длина стороны AC равна 22.
Ответ: Длина стороны AC равна 22.