Похожие вопросы
2025-10-29 21:12:42
В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол C на 60 градусов меньше, чем угол A, а сторона BC равна 3 корня из 2 см. Как найти сторону AC?
Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол C треугольник ABC сторона BC сторона AC геометрия 8 класс задачи по геометрии нахождение стороны треугольника Новый
2025-10-29 21:13:01
Для решения этой задачи начнем с определения всех углов треугольника ABC.
- Угол A равен 45 градусов.
- Угол C на 60 градусов меньше, чем угол A. Значит, угол C равен 45 - 60 = -15 градусов. Это невозможно, поэтому мы должны пересмотреть условие. Угол C должен быть равен 45 - 60 = 15 градусов.
- Теперь найдем угол B. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 45 - 15 = 120 градусов.
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол A = 45 градусов
- Угол B = 120 градусов
- Угол C = 15 градусов
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC.
Согласно закону синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:
AC / sin(B) = BC / sin(A)
Подставим известные значения:
- BC = 3√2 см
- sin(A) = sin(45) = √2/2
- sin(B) = sin(120) = √3/2
Теперь подставим эти значения в формулу:
AC / (√3/2) = (3√2) / (√2/2)
Упрощаем правую часть уравнения:
(3√2) / (√2/2) = 3√2 * (2/√2) = 3 * 2 = 6
Теперь у нас есть уравнение:
AC / (√3/2) = 6
Умножим обе стороны на (√3/2):
AC = 6 * (√3/2) = 3√3 см
Таким образом, сторона AC равна 3√3 см.