Похожие вопросы
2025-11-02 07:43:39
В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона BC равна 12 корней из 6. Как найти длину стороны AC?
Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B треугольник ABC сторона BC длина стороны AC геометрия 8 класс задача по геометрии нахождение сторон треугольника Новый
2025-11-02 07:43:59
Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 60 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона BC равна 12 корней из 6, мы можем воспользоваться теоремой синусов.
Шаг 1: Найдем угол C.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем найти угол C, вычитая углы A и B из 180 градусов:
- Угол C = 180° - Угол A - Угол B
- Угол C = 180° - 60° - 45° = 75°
Шаг 2: Применим теорему синусов.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного угла в треугольнике одинаково для всех сторон:
- a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Где:
- a = длина стороны BC, которая равна 12 корней из 6,
- b = длина стороны AC, которую мы ищем,
- c = длина стороны AB.
Согласно нашей нотации:
- BC = a = 12√6,
- AC = b,
- AB = c.
Теперь запишем теорему синусов для нашей ситуации:
- 12√6 / sin(60°) = b / sin(45°)
Шаг 3: Подставим значения синусов.
Синусы углов:
- sin(60°) = √3 / 2,
- sin(45°) = √2 / 2.
Теперь подставим эти значения в уравнение:
- 12√6 / (√3 / 2) = b / (√2 / 2)
Шаг 4: Упростим уравнение.
Умножим обе стороны на (√2 / 2):
- 12√6 * (√2 / 2) / (√3 / 2) = b.
Сократим (√2 / 2) с обеих сторон:
- 12√6 * √2 / √3 = b.
Шаг 5: Упростим выражение.
Теперь упростим 12√6 * √2 / √3:
- 12 * √(6 * 2) / √3 = 12 * √12 / √3.
- √12 = 2√3, значит:
- 12 * 2√3 / √3 = 24.
Ответ: Длина стороны AC равна 24.