Похожие вопросы
2025-10-29 10:07:36
В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, длина стороны AB составляет корень из 78 см, а отношение сторон BC и AC равно 2 к 3. Каковы длины сторон BC и AC?
Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол ACB 90 градусов длина стороны AB корень из 78 см отношение сторон BC AC длины сторон BC AC Новый
2025-10-29 10:07:55
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Длина стороны AB составляет корень из 78 см. Нам нужно найти длины сторон BC и AC, зная, что их отношение равно 2 к 3.
Обозначим длину стороны AC как 3x, а длину стороны BC как 2x. Таким образом, у нас есть:
- AC = 3x
- BC = 2x
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая в прямоугольном треугольнике гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза AB равна корень из 78, а катеты AC и BC равны 3x и 2x соответственно.
Запишем уравнение по теореме Пифагора:
(гипотенуза)^2 = (катет 1)^2 + (катет 2)^2Подставим известные значения:
(корень из 78)^2 = (3x)^2 + (2x)^2Теперь упростим уравнение:
- (корень из 78)^2 = 78
- (3x)^2 = 9x^2
- (2x)^2 = 4x^2
Теперь подставим это в уравнение:
78 = 9x^2 + 4x^2Сложим подобные слагаемые:
78 = 13x^2Теперь решим это уравнение относительно x:
x^2 = 78 / 13Считаем:
x^2 = 6Теперь найдем x:
x = корень из 6Теперь, зная x, можем найти длины сторон AC и BC:
- AC = 3x = 3 * (корень из 6) = 3корень из 6 см
- BC = 2x = 2 * (корень из 6) = 2корень из 6 см
Таким образом, длины сторон BC и AC равны:
- BC = 2корень из 6 см
- AC = 3корень из 6 см