В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если cosB равно 3/5, то как можно вычислить значение sinB?

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов cosB 3/5 вычисление sinB Тригонометрия свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения задачи мы будем использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что треугольник является прямоугольным. У нас есть значение косинуса угла B, а именно:

cosB = 3/5

Согласно тригонометрическим соотношениям, для любого угла B выполняется следующее равенство:

sin²B + cos²B = 1

Теперь мы можем подставить известное значение cosB в это уравнение:

1. Сначала найдем cos²B:
• cos²B = (3/5)² = 9/25
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
• sin²B + 9/25 = 1
3. Теперь выразим sin²B:
• sin²B = 1 - 9/25
• Для этого нам нужно привести 1 к общему знаменателю:
• 1 = 25/25
• Таким образом, у нас получается:
• sin²B = 25/25 - 9/25 = 16/25
4. Теперь найдем значение sinB:
• sinB = √(16/25) = 4/5

Таким образом, значение sinB равно 4/5.