В треугольнике ABC, в котором угол C составляет 90 градусов, известна длина стороны BC, равная 12, и синус угла A, равный 4/11. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC синус угла A длина стороны AB геометрия 8 класс задачи по геометрии тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Сторона BC является противолежащей стороной для угла A, а сторона AB — гипотенузой.

Известно, что:

• Длина стороны BC = 12.
• Синус угла A = 4/11.

Синус угла A определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

Подставим известные значения в формулу:

4/11 = 12 / AB

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы AB, мы можем выразить AB через известные значения. Перекрестно умножим:

1. 4 * AB = 12 * 11
2. 4 * AB = 132

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

1. AB = 132 / 4
2. AB = 33

Таким образом, мы определили длину стороны AB:

Длина стороны AB равна 33.