Чтобы найти длину стороны АС в треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, а сторона BC равна 4 корня из 6, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала давайте найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

• Угол C = 180 - угол A - угол B
• Угол C = 180 - 45 - 60 = 75 градусов

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 75 градусов

Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике является постоянным:

По теореме синусов у нас есть:

• a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где:

• a = сторона BC
• b = сторона AC
• c = сторона AB

В нашем случае:

• BC = 4√6 (это сторона a)
• угол A = 45 градусов
• угол B = 60 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 4√6 / sin(45) = AC / sin(60)

Значения синусов:

• sin(45) = √2 / 2
• sin(60) = √3 / 2

Подставляем их в уравнение:

• 4√6 / (√2 / 2) = AC / (√3 / 2)

Теперь упростим левую часть уравнения:

• 4√6 * (2 / √2) = 8√3

Теперь у нас есть:

• 8√3 = AC / (√3 / 2)

Умножим обе стороны на (√3 / 2):

• AC = 8√3 * (√3 / 2)

Упрощаем правую часть:

• AC = 8 * (3 / 2) = 12

Таким образом, длина стороны AC равна 12.