Вопрос 243. а) В треугольнике ДАВС сторона АВ равна 10 см, медиана АМ составляет 2/13 см, а медиана BN равна √73 см. Каковы длины сторон АС и СВ этого треугольника? б) В треугольнике ДАВС медианы АМ и BN перпендикулярны и пересекаются в точке К. Какова длина стороны АВ, если АС равна 12 см, а ВС равна 9 см?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника геометрия 8 класс треугольник медианы длины сторон задача по геометрии перпендикулярные медианы свойства треугольника решение задач длина стороны

Ответ:

1. а) Длины сторон АС и СВ в треугольнике ДАВС равны 6 см и 8 см соответственно.
2. б) Длина стороны АВ равна 15 см.

Решение задачи 243:

Давайте начнем с части а) задачи. У нас есть треугольник ДАВС, где:

• Сторона АВ = 10 см
• Медиана АМ = 2/13 см
• Медиана BN = √73 см

Для нахождения длин сторон АС и СВ мы можем использовать формулу для вычисления длины медианы. Напомним, что длина медианы m, проведенной из вершины A к стороне BC, вычисляется по формуле:

m = 1/2 * √(2b² + 2c² - a²),

где a, b и c – длины сторон треугольника, а m – длина медианы, проведенной из вершины A.

В нашем случае:

• Сторона AB = 10 см (обозначим её как a)
• Сторона AC = x см (обозначим её как b)
• Сторона BC = y см (обозначим её как c)

Медиана AM равна 2/13 см, и мы можем подставить эти значения в формулу:

1. Для медианы AM: 2/13 = 1/2 * √(2x² + 2y² - 10²)

Теперь, используя медиану BN, которая равна √73 см, мы можем записать аналогичное уравнение:

1. Для медианы BN: √73 = 1/2 * √(2*10² + 2y² - x²)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения сторон AC и BC.

Теперь перейдем к части б) задачи:

Здесь нам даны следующие данные:

• Медианы AM и BN перпендикулярны
• АС = 12 см
• ВС = 9 см

Сторона AB, которую нам нужно найти, будет равна:

1. AB = AC + BC = 12 см + 9 см = 21 см.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ДАВС равна 21 см.

Ответ:

• а) Длины сторон AC и BC можно найти, решив систему уравнений, используя медианы.
• б) Длина стороны AB = 21 см.