Давайте разберем оба условия, которые вы привели, и попробуем понять, как можно их доказать.

Предположим, что у нас есть два отрезка: АВ и CD, которые равны между собой, то есть:

• АВ = CD.

Теперь, чтобы доказать, что АС = BD, нам нужно рассмотреть, как эти отрезки могут быть связаны. Обычно такие задачи рассматриваются в контексте треугольников или других фигур, где можно применять свойства равенства отрезков.

Если мы представим, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой, тогда мы можем воспользоваться свойством равенства отрезков:

• Если АВ = CD, и если мы добавим к обеим сторонам равенства одинаковые отрезки, то равенство сохранится.

Например, если к обоим отрезкам АВ и CD мы добавим отрезок AC (или BD), то мы получим:

• АС + АВ = BD + CD.

Если мы знаем, что точки C и D расположены таким образом, что AC и BD также равны, то мы можем сказать, что АС = BD.

Теперь рассмотрим обратное утверждение: если АС = BD, то мы хотим доказать, что АВ = CD.

Предположим, что:

• АС = BD.

Как и в предыдущем случае, мы можем рассмотреть, как отрезки АВ и CD могут быть связаны с отрезками АС и BD. Если эти отрезки также находятся на одной прямой, то:

• Если мы вычтем одинаковые отрезки из обеих сторон равенства, то равенство сохранится.

Таким образом, если мы вычтем отрезок AC из обеих сторон, то мы получим:

• АВ = CD.

В заключение, оба условия могут быть доказаны с использованием свойств равенства отрезков и их взаимосвязи. Важно помнить, что эти доказательства могут зависеть от того, как расположены точки и отрезки в пространстве. Если мы рассматриваем их в контексте треугольников или других геометрических фигур, то могут применяться и другие свойства, такие как теорема о равенстве треугольников.