Как можно вычислить sin и cos наименьшего угла треугольника, если его стороны равны 45, 70 и 95?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрические функции вычисление sin и cos наименьший угол треугольника стороны треугольника 45 70 95 геометрия 9 класс тригонометрия треугольника Новый

Для того чтобы вычислить синус и косинус наименьшего угла треугольника со сторонами 45, 70 и 95, сначала определим, какой угол является наименьшим. Наименьший угол будет противоречить наименьшей стороне треугольника. В нашем случае, наименьшая сторона равна 45.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла, противолежащего стороне 45. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае 45),
• a и b — другие две стороны (в нашем случае 70 и 95).

Подставим значения в формулу:

1. Согласно теореме косинусов: 45² = 70² + 95² - 2 * 70 * 95 * cos(C)
2. Вычислим квадраты сторон: 2025 = 4900 + 9025 - 2 * 70 * 95 * cos(C)
3. Сложим 4900 и 9025: 2025 = 13925 - 2 * 70 * 95 * cos(C)
4. Переносим 13925 в левую часть: 2025 - 13925 = -2 * 70 * 95 * cos(C)
5. Получаем: -11900 = -2 * 70 * 95 * cos(C)

Теперь решим уравнение для cos(C):

1. Разделим обе стороны на -1: 11900 = 2 * 70 * 95 * cos(C)
2. Вычислим 2 * 70 * 95: 11900 = 13300 * cos(C)
3. Теперь найдем cos(C): cos(C) = 11900 / 13300
4. Выполним деление: cos(C) ≈ 0.8947

Теперь, чтобы найти sin(C), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin²(C) + cos²(C) = 1

1. Подставим значение cos(C): sin²(C) + (0.8947)² = 1
2. Вычислим (0.8947)²: sin²(C) + 0.8005 = 1
3. Теперь найдем sin²(C): sin²(C) = 1 - 0.8005
4. Получаем: sin²(C) = 0.1995
5. Теперь найдем sin(C): sin(C) = √0.1995 ≈ 0.4472

Таким образом, мы нашли:

• cos угла C ≈ 0.8947
• sin угла C ≈ 0.4472

Это и есть значения синуса и косинуса наименьшего угла треугольника со сторонами 45, 70 и 95.