Чтобы найти объем пирамиды с основанием ABC и вершиной D, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Давайте сначала найдем координаты точек A, B и C, используя данные значения m, n и l:

• A((-1)^m, -l, 0) = A((-1)^15, -3, 0) = A(-1, -3, 0)
• B((-1)^n, 2, 3 * (m-4)) = B((-1)^25, 2, 3 * (15-4)) = B(-1, 2, 33)
• C(m-2l, 1, 3) = C(15-2*3, 1, 3) = C(9, 1, 3)

Таким образом, координаты точек A, B и C следующие:

• A(-1, -3, 0)
• B(-1, 2, 33)
• C(9, 1, 3)

Теперь найдем площадь основания треугольника ABC. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника, заданного координатами вершин:

S = 0.5 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

Подставим координаты точек A, B и C:

• x1 = -1, y1 = -3
• x2 = -1, y2 = 2
• x3 = 9, y3 = 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = 0.5 * |(-1 * (2 - 1) + (-1) * (1 - (-3)) + 9 * (-3 - 2))|

S = 0.5 * |(-1 * 1 + (-1) * 4 + 9 * (-5))|

S = 0.5 * |(-1 - 4 - 45)|

S = 0.5 * | -50 | = 25

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды h, мы можем использовать координаты вершины D(0, (-1)^n, 2) = D(0, -1, 2).

Высота h - это перпендикулярное расстояние от точки D до плоскости ABC. Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Плоскость определяется уравнением Ax + By + Cz + D = 0. Сначала найдем нормальный вектор плоскости ABC, который можно получить из векторов AB и AC.

Векторы:

• AB = B - A = (-1 - (-1), 2 - (-3), 33 - 0) = (0, 5, 33)
• AC = C - A = (9 - (-1), 1 - (-3), 3 - 0) = (10, 4, 3)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

N = AB x AC

Компоненты нормального вектора N можно найти по формуле:

• Nx = (5 * 3 - 33 * 4) = 15 - 132 = -117
• Ny = (33 * 10 - 0 * 3) = 330
• Nz = (0 * 4 - 5 * 10) = -50

Таким образом, нормальный вектор N = (-117, 330, -50).

Теперь найдем уравнение плоскости, используя точку A и нормальный вектор. Подставим координаты точки A в уравнение:

-117 * (-1) + 330 * (-3) + (-50) * 0 + D = 0

Это даст нам значение D. После этого мы можем найти расстояние от точки D до плоскости, используя формулу:

h = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

После нахождения h, мы можем подставить S и h в формулу для объема V:

V = (1/3) * S * h

Таким образом, мы получили все необходимые значения для нахождения объема пирамиды. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, пожалуйста, задавайте!