Какой радиус окружности можно вписать в треугольник со сторонами

4 см, 13 см и 15 см?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанный в треугольник стороны треугольника треугольник 4 см 13 см 15 см геометрия треугольников Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, необходимо воспользоваться формулой:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте по шагам решим задачу:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр p равен половине суммы всех сторон треугольника:

p = (a + b + c) / 2

где a = 4 см, b = 13 см, c = 15 см.

Считаем:

p = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15))

S = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(576) = 24 см².

3. Теперь можем найти радиус вписанной окружности. Подставляем найденные значения в формулу:

r = S / p = 24 / 16 = 1.5 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см, равен 1.5 см.