Для решения этой задачи нам нужно найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 98 + 49√2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В нашем случае оба катета равны, то есть a = b = 98 + 49√2. Теперь нам нужно найти длину гипотенузы c.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставим значения a и b:

1. Сначала найдем a²:
• a² = (98 + 49√2)² = 98² + 2 * 98 * 49√2 + (49√2)² = 9604 + 9604√2 + 4802 = 14406 + 9604√2.
2. Так как a = b, то b² = a² = 14406 + 9604√2.
3. Теперь найдем c:
• c = √(a² + b²) = √(14406 + 9604√2 + 14406 + 9604√2) = √(28812 + 19208√2).

Теперь, когда у нас есть значения a, b и c, мы можем подставить их в формулу для радиуса:

1. Подставим a и b:
• r = ((98 + 49√2) + (98 + 49√2) - √(28812 + 19208√2)) / 2.
2. Сложим катеты:
• 2 * (98 + 49√2) = 196 + 98√2.
3. Теперь подставим это в формулу:
• r = (196 + 98√2 - √(28812 + 19208√2)) / 2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, можно выразить через длины его катетов и гипотенузы. Однако для окончательного вычисления значения r нужно будет найти значение √(28812 + 19208√2), что может потребовать дополнительных вычислений.

Тем не менее, в общем виде радиус вписанной окружности равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 98 + 49√2 будет равен: