Для решения задачи начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD, где диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Давайте разберем шаги, чтобы найти длину AB.

• Обозначим стороны трапеции: AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
• Из условия известно, что угол D равен 60 градусов.
• Периметр трапеции равен 35 см, то есть AB + CD + AD + BC = 35 см.

• Поскольку AC является биссектрисой угла A, то углы A1 и A2 (где A1 - угол между AD и AC, A2 - угол между AB и AC) равны.
• Также, так как AC перпендикулярна CD, то угол A1 равен 90 градусов.
• Следовательно, угол A2 равен 90 - угол D = 90 - 60 = 30 градусов.

• В треугольнике ACD мы можем использовать тригонометрические функции. Поскольку угол D равен 60 градусов, мы можем найти отношение сторон.
• Обозначим длину CD как x. Тогда, по свойству треугольника, AD будет равна x * tan(60) = x * √3.

• Теперь подставим все известные значения в уравнение для периметра:
• AB + x + x * √3 + BC = 35.
• Поскольку AB и BC равны (по свойству трапеции), обозначим их как y, тогда уравнение примет вид:
• y + x + x * √3 + y = 35.
• 2y + x(1 + √3) = 35.

• Теперь нам нужно выразить y (длину AB) через x:
• 2y = 35 - x(1 + √3).
• y = (35 - x(1 + √3)) / 2.

• Теперь мы можем подставить различные значения для x и найти соответствующие значения y.
• Например, если x = 10 см, то:
• y = (35 - 10(1 + √3)) / 2 = (35 - 10 - 10√3) / 2 = (25 - 10√3) / 2.
• Это значение y можно оценить и при необходимости подбирать x, чтобы получить целое число.

Таким образом, длину AB можно найти, подбирая значения для x и вычисляя y. Важно помнить, что для нахождения точного значения могут потребоваться дополнительные условия или уточнения. Если у вас есть конкретные значения для сторон или другие условия, пожалуйста, уточните, и мы сможем продолжить решение.