Чтобы найти периметр фигуры FBCD, нам нужно сначала определить длины всех сторон этой фигуры. Давайте рассмотрим шаги решения подробно.

• Мы знаем, что угол BFD равен 60°. Это значит, что треугольник BFD является остроугольным.
• Также известно, что длина отрезка FD составляет 15 см. Так как BO равно DF, то BO также равно 15 см.
• В треугольнике BFD мы можем использовать соотношение между сторонами и углами. Поскольку угол BFD равен 60°, мы можем найти сторону BF, используя соотношение: BF = FD * sin(60°).
• Значит, BF = 15 * (√3/2) = 15√3/2 см.

• Теперь давайте найдем сторону BC. Мы знаем, что угол BCA равен 30°. В треугольнике ABC, угол ACD равен 90°.
• Так как угол BCA = 30°, то угол ABC = 90° - 30° = 60°.
• Теперь мы можем использовать соотношение в треугольнике ABC. Поскольку AC является гипотенузой, а BC – противолежащей стороной к углу BCA, то BC = AC * sin(30°).
• Однако нам нужно найти длину AC. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC, но сначала найдем длину CD, которая равна BC.

• Поскольку AC является диагональю трапеции, и угол ACD равен 90°, мы можем также рассмотреть треугольник ACD.
• В этом треугольнике CD перпендикулярно AD, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины CD.

• Периметр фигуры FBCD определяется как сумма всех ее сторон: P = FB + BC + CD + DF.
• Теперь, подставив известные значения, мы можем найти периметр.

• P = (15√3/2) + BC + CD + 15.
• Если BC и CD равны, то мы можем подставить их значения и получить окончательный ответ.

Таким образом, мы можем найти периметр фигуры FBCD, подставив все известные значения и вычислив итоговую сумму. Не забудьте проверить все вычисления для точности!