Вопрос: В трапеции ДАВС, площадь которой составляет 24 дм, как можно определить площадь фигуры ДМNK, если MN является средней линией трапеции ДАВС, К равно АС, и соотношение между отрезками АК и КС составляет 3 : 2? Помогите срочно, пожалуйста!

Геометрия 9 класс Средняя линия трапеции площадь трапеции средняя линия трапеции соотношение отрезков геометрия 9 класс задачи по геометрии определение площади фигуры Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства трапеции и среднюю линию.

Шаг 1: Определим, что такое средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. В нашем случае, MN – это средняя линия трапеции ДАВС. Она делит трапецию на две части и равна полусумме оснований.

Шаг 2: Найдем длину средней линии MN.

Площадь трапеции можно выразить через основание и высоту. Площадь S трапеции равна:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b – длины оснований, h – высота. В нашем случае S = 24 дм.

Также, длина средней линии MN равна:

MN = (a + b) / 2.

Шаг 3: Выразим высоту через площадь и среднюю линию.

Мы знаем, что:

24 = (a + b) * h / 2.

Таким образом, высота h может быть выражена как:

h = 48 / (a + b).

Шаг 4: Определим площадь фигуры ДМNK.

Фигура ДМNK является трапецией, основанием которой является MN, а высота равна половине высоты всей трапеции (так как MN – это средняя линия). Таким образом, высота фигуры ДМNK будет равна:

h_DMNK = h / 2 = 24 / (a + b).

Площадь трапеции ДМNK можно выразить как:

S_DMNK = MN * h_DMNK.

Подставим значения:

S_DMNK = (a + b) / 2 * (24 / (a + b)) = 12.

Шаг 5: Учитываем соотношение отрезков АК и КС.

Поскольку АК : КС = 3 : 2, то отрезок AC делится на 5 равных частей, где:

• АК = 3/5 * AC,
• КС = 2/5 * AC.

Таким образом, площадь фигуры ДМNK будет составлять 12 дм², так как она пропорциональна площади всей трапеции и зависит от средней линии и высоты.

Ответ: Площадь фигуры ДМNK составляет 12 дм².