Для решения задачи о представлении натурального числа N в виде суммы натуральных чисел с помощью рекурсивной процедуры, мы можем использовать подход, основанный на рекурсии и обратном отслеживании. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам реализовать эту задачу.

1. Определение рекурсивной функции:
   • Создайте функцию, которая принимает три параметра: текущее число, оставшуюся сумму и список, который будет хранить текущую комбинацию чисел.
   • Функция должна проверять, если оставшаяся сумма равна нулю. Если да, то это означает, что мы нашли одну из комбинаций, и мы можем вывести или сохранить её.
   • Если оставшаяся сумма меньше нуля, то функция должна завершиться, так как такая комбинация невозможна.
2. Рекурсивный вызов:
   • Внутри функции необходимо использовать цикл, чтобы перебрать все возможные числа, начиная с последнего добавленного числа в комбинацию (чтобы избежать учета перестановок).
   • Для каждого числа в цикле, добавьте его в текущую комбинацию и сделайте рекурсивный вызов функции с обновленной оставшейся суммой.
   • После возврата из рекурсивного вызова удалите последнее добавленное число из комбинации (это шаг важен для возврата к предыдущему состоянию).
3. Инициализация и запуск:
   • Создайте основную функцию, которая будет инициализировать необходимые параметры, такие как начальная сумма N и пустой список для хранения текущей комбинации.
   • Вызовите рекурсивную функцию с этими параметрами.

Вот пример реализации описанного подхода на языке Python:

def find_sums(current_sum, remaining, current_combination):
    if remaining == 0:
        print(current_combination)
        return
    if remaining < 0:
        return
    
    for i in range(current_sum, remaining + 1):
        current_combination.append(i)
        find_sums(i, remaining - i, current_combination)
        current_combination.pop()

def generate_sums(N):
    find_sums(1, N, [])

# Вызов функции с примером
generate_sums(5)

В этом примере функция generate_sums инициализирует процесс, а функция find_sums выполняет рекурсивный поиск всех возможных комбинаций. Мы начинаем с 1, чтобы гарантировать, что мы рассматриваем только натуральные числа, и избегаем повторений.

Таким образом, с помощью рекурсивной процедуры мы можем получить и вывести все возможные различные способы представления натурального числа N в виде суммы натуральных чисел.