Для решения данной задачи мы будем использовать язык программирования Паскаль и цикл с постусловием. Цикл с постусловием позволяет сначала выполнить тело цикла, а затем проверить условие. Это удобно в нашем случае, так как мы хотим как минимум один раз выполнить суммирование.

Вот шаги, которые мы будем выполнять в программе:

1. Объявление переменных: Нам понадобятся переменные для хранения значения N, K и суммы.
2. Ввод значения N: Запрашиваем у пользователя ввод целого числа N, которое должно быть больше 1.
3. Инициализация переменных: Устанавливаем начальные значения K и суммы.
4. Цикл с постусловием: Используем цикл, который будет добавлять числа от 1 до K к сумме, пока сумма не станет больше или равна N.
5. Вывод результата: После выхода из цикла выводим значение K и сумму.

Теперь давайте посмотрим на код программы:

program FindK;
var
    N, K, sum: integer;
begin
    writeln('Введите целое число N (> 1):');
    readln(N);
    
    if N <= 1 then
    begin
        writeln('Ошибка: N должно быть больше 1.');
        exit;
    end;

    K := 0;        { Инициализируем K }
    sum := 0;     { Инициализируем сумму }

    repeat
        K := K + 1;         { Увеличиваем K на 1 }
        sum := sum + K;    { Добавляем K к сумме }
    until sum >= N;       { Проверяем условие выхода из цикла }

    writeln('Наименьшее целое число K:', K);
    writeln('Сумма 1 + 2 + ... + K =', sum);
end.

Теперь рассмотрим, как работает эта программа:

• Сначала мы запрашиваем у пользователя значение N и проверяем, что оно больше 1.
• Далее мы инициализируем переменные K и sum. K начинается с 0, а сумма — с 0.
• В цикле с постусловием мы увеличиваем K на 1 и добавляем его к текущей сумме.
• Цикл продолжается до тех пор, пока сумма не станет больше или равна N.
• После выхода из цикла мы выводим наименьшее значение K и соответствующую сумму.

Таким образом, программа находит наименьшее целое число K, для которого сумма 1 + 2 + ... + K больше или равна N, и выводит эту сумму.