Похожие вопросы
2025-10-26 18:25:04
Как составить таблицу истинности для логической формулы л) $((P\lor \neg Q) \rightarrow Q) \land (\neg P \lor Q)$ и определить, является ли она выполнимой или опровержимой?
Информатика 11 класс Логика высказываний
2025-11-03 21:42:30
Чтобы составить таблицу истинности для логической формулы ((P ∨ ¬Q) → Q) ∧ (¬P ∨ Q), нам нужно следовать нескольким шагам:
- Определим переменные: У нас есть две переменные: P и Q. Каждая из них может принимать значения истина (1) или ложь (0).
- Составим таблицу для всех возможных комбинаций значений P и Q: Поскольку у нас две переменные, мы имеем 2^2 = 4 комбинации.
Вот таблица для значений P и Q:
| P | Q |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
Теперь мы будем вычислять значения для выражений (P ∨ ¬Q), (¬P ∨ Q) и ((P ∨ ¬Q) → Q) для каждой комбинации:
| P | Q | ¬Q | P ∨ ¬Q | ¬P | ¬P ∨ Q | ((P ∨ ¬Q) → Q) | ((P ∨ ¬Q) → Q) ∧ (¬P ∨ Q) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Теперь разберем каждую колонку:
- ¬Q: Инверсия значения Q.
- P ∨ ¬Q: Истина, если хотя бы одно из P или ¬Q истинно.
- ¬P: Инверсия значения P.
- ¬P ∨ Q: Истина, если хотя бы одно из ¬P или Q истинно.
- ((P ∨ ¬Q) → Q): Истина, если (P ∨ ¬Q) ложно или Q истинно.
- ((P ∨ ¬Q) → Q) ∧ (¬P ∨ Q): Истина, если оба выражения истинны.
Теперь анализируем результат:
- В первой строке результат 0.
- Во второй строке результат 1.
- В третьей строке результат 0.
- В четвертой строке результат 1.
Заключение: Формула является выполнимой, так как есть комбинации (вторая и четвертая строки), при которых она принимает значение 1 (истина). Однако она не является тавтологией, так как есть строки, где результат 0 (первая и третья строки).