Чтобы удобно вводить формулы, содержащие вложенные функции, в строку формул, следуйте этим шагам:

1. Планируйте структуру формулы: Прежде чем вводить формулу, подумайте о том, какие функции и операции вам понадобятся. Разбейте формулу на части.
2. Используйте скобки: Вложенные функции лучше всего вводить с помощью скобок. Это помогает избежать путаницы и упростить восприятие формулы. Например, если у вас есть функция f(g(x)), вводите сначала g(x) в скобках, а затем применяйте к результату f.
3. Вводите поэтапно: Если формула сложная, вводите ее по частям. Сначала введите внутреннюю функцию, затем добавляйте внешние функции шаг за шагом.
4. Проверяйте ввод: После каждого шага проверяйте, правильно ли введена формула. Это поможет избежать ошибок в дальнейшем.

Теперь давайте разберемся с делением на 3cos75°. Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим шаги:

1. Определите значение cos75°: Для этого можно использовать тригонометрические формулы. Cos75° можно представить как cos(45° + 30°). Используя формулу косинуса суммы, получаем:
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• Таким образом, cos75° = cos45°cos30° - sin45°sin30°.
2. Подставьте значения: Зная, что cos45° = sin45° = √2/2, cos30° = √3/2, sin30° = 1/2, подставляем:
• cos75° = (√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4.
3. Теперь делим на 3: Мы делим 9 на 3cos75°:
• 9 / (3 * (√6 - √2)/4) = 9 * 4 / (3 * (√6 - √2)) = 36 / (3 * (√6 - √2)) = 12 / (√6 - √2).
4. Упростите выражение: Можно умножить числитель и знаменатель на (√6 + √2), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
• 12 * (√6 + √2) / ((√6 - √2) * (√6 + √2)) = 12 * (√6 + √2) / (6 - 2) = 12 * (√6 + √2) / 4 = 3 * (√6 + √2).

Таким образом, 9 делится на 3cos75°, и результатом будет 3 * (√6 + √2).