Какое наименьшее натуральное число А делает формулу

ДЕЛ(x, 3) \/ ((x ∈ B) → (2x + A ≥ 74))

тождественно истинной для любого натурального значения переменной x, если отрезок B равен [20; 55]?

Информатика 11 класс Логика и математическая логика Наименьшее натуральное число формула ДЕЛ(x 3) тождественно истинная формула значение переменной x отрезок b математическая логика Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число A, которое делает формулу ДЕЛ(x, 3) \/ ((x ∈ B) → (2x + A ≥ 74)) тождественно истинной для любого натурального значения переменной x, давайте разберем условия по шагам.

Сначала определим, что означает каждая часть формулы:

• ДЕЛ(x, 3) - это условие, которое истинно, если x делится на 3. Это условие может быть истинным или ложным в зависимости от значения x.
• (x ∈ B) - это условие проверяет, принадлежит ли x отрезку B, который равен [20; 55]. То есть x может принимать значения от 20 до 55 включительно.
• (2x + A ≥ 74) - это неравенство, которое мы должны сделать истинным для всех x из отрезка B, чтобы вся формула была истинной.

Теперь давайте проанализируем неравенство 2x + A ≥ 74 для значений x из отрезка [20; 55].

1. Находим минимальное значение 2x при x = 20:
   • 2 * 20 = 40
2. Теперь подставим это значение в неравенство:
   • 40 + A ≥ 74
3. Решим это неравенство для A:
   • A ≥ 74 - 40
   • A ≥ 34
4. Поскольку A должно быть натуральным числом, наименьшее значение A, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 34.

Теперь проверим максимальное значение 2x при x = 55:

1. Находим 2 * 55:
   • 2 * 55 = 110
2. Подставим это значение в неравенство:
   • 110 + A ≥ 74
3. Решим это неравенство для A:
   • A ≥ 74 - 110
   • A ≥ -36

Это неравенство всегда истинно для любого натурального A, так как A не может быть отрицательным.

Таким образом, наименьшее натуральное число A, которое делает формулу тождественно истинной для любого натурального значения переменной x, равно 34.