Какое максимальное целое положительное число X существует, при котором высказывание (x(x+2)>54)→(x2>80) оказывается ложным?

Информатика 11 класс Логика и математическая логика максимальное целое число X высказывание логика неравенства информатика 11 класс Новый

Чтобы найти максимальное целое положительное число X, при котором высказывание (x(x+2)>54)→(x^2>80) оказывается ложным, давайте разберем это высказывание подробнее.

Импликация (A → B) ложна только в том случае, если A истинно, а B ложно. В нашем случае:

• A: x(x + 2) > 54
• B: x^2 > 80

Следовательно, нам нужно найти такие значения X, при которых:

1. Условие x(x + 2) > 54 выполняется (истинно).
2. Условие x^2 > 80 не выполняется (ложно).

Теперь давайте разберем каждое из условий по отдельности.

1. Решим неравенство x(x + 2) > 54:

Решим уравнение x(x + 2) = 54:

• x^2 + 2x - 54 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -54.

Подставляем значения:

• x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-54))) / (2 * 1)
• x = (-2 ± √(4 + 216)) / 2
• x = (-2 ± √220) / 2
• x = (-2 ± 14.83) / 2

Таким образом, получаем два корня:

• x1 ≈ 6.415
• x2 ≈ -8.415

Поскольку нас интересуют только положительные значения, мы берем x1 ≈ 6.415. Теперь определим, при каких значениях x(x + 2) > 54:

Неравенство выполняется для x > 6.415.

2. Решим неравенство x^2 ≤ 80:

Решим уравнение x^2 = 80:

• x = ±√80 = ±8.944.

Поскольку нас интересуют только положительные значения, мы берем x ≈ 8.944. Неравенство выполняется для x ≤ 8.944.

3. Найдем максимальное целое положительное число X:

Теперь мы можем объединить результаты:

• x > 6.415 (из первого условия)
• x ≤ 8.944 (из второго условия)

Таким образом, максимальное целое положительное число X, которое удовлетворяет обоим условиям, это 8.

Ответ: максимальное целое положительное число X, для которого высказывание оказывается ложным, равно 8.