Для упрощения логического выражения с помощью карты Карно (КК) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте начнем с анализа данного выражения:

Шаг 1: Запись исходного выражения

Исходное логическое выражение:

y = ¬x0 ¬x1 x2 x3 + ¬x0 x1 ¬x2 x3 + ¬x0 x1 x2 ¬x3 + x0 ¬x1 x2 x3 + x0 x1 ¬x2 x3 + x0 x1 x2 x3 + ¬x0 ¬x1 ¬x2 x3

Шаг 2: Построение таблицы истинности

Сначала мы создадим таблицу истинности для данного выражения. Мы будем подставлять все возможные комбинации значений переменных x0, x1, x2 и x3 (всего 16 комбинаций, так как 2^4 = 16):

Шаг 3: Построение карты Карно

Теперь мы заполним карту Карно, используя значения из таблицы истинности:

• Карта Карно для 4 переменных (x0, x1, x2, x3) будет выглядеть следующим образом:

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь мы можем сгруппировать единицы в карте Карно:

• Группируем 4 единицы в блок 2x2 (x2=1, x3=1) и одну группу из 2 единиц (x0=1, x1=1).
• Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть так: y = x3 + x1 x2

Шаг 5: Проверка упрощенного выражения

Теперь мы проверим, что упрощенное выражение соответствует исходному, построив таблицу истинности для y = x3 + x1 x2:

Шаг 6: Сравнение таблиц истинности

Теперь мы видим, что таблицы истинности для исходного и упрощенного выражений совпадают, следовательно, упрощение корректно.

Заключение

Мы успешно упростили логическое выражение, используя карту Карно, и подтвердили правильность упрощения с помощью таблиц истинности.