Давайте выполним операции сложения и умножения над двоичными числами по шагам.

При сложении двоичных чисел мы используем правила, аналогичные десятичной системе, но учитываем, что в двоичной системе есть только два символа: 0 и 1.

1. Сложение 101010 + 1101:
   • Записываем числа одно под другим, выравнивая по правому краю:

   •           101010
             +  01101
             

   • Начинаем складывать справа налево:
   • 0 + 1 = 1 (пишем 1)
   • 1 + 0 = 1 (пишем 1)
   • 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 0 + 1 + 1 (перенос) = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 1 + 1 + 1 (перенос) = 11 (пишем 1, переносим 1)
   • 1 + 0 + 1 (перенос) = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • Перенос остается: 1
   • Итог: 110111
2. Сложение 1010 + 1010:
   • Записываем числа:

   •           1010
             + 1010
             

   • Складываем справа налево:
   • 0 + 0 = 0
   • 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 0 + 0 + 1 (перенос) = 1
   • 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • Перенос остается: 1
   • Итог: 10100
3. Сложение 10101 + 111:
   • Записываем числа:

   •           10101
             +  0111
             

   • Складываем справа налево:
   • 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 0 + 1 + 1 (перенос) = 10 (пишем 0, переносим 1)
   • 1 + 1 + 1 (перенос) = 11 (пишем 1, переносим 1)
   • 0 + 0 + 1 (перенос) = 1
   • 1 + 0 = 1
   • Итог: 11000

При умножении двоичных чисел мы также используем правила, аналогичные десятичной системе, но учитываем, что 1 умножить на 1 дает 1, а 1 умножить на 0 или 0 на 0 дает 0.

1. Умножение 1010 • 11:
   • Записываем числа:

   •           1010
             x   11
             

   • Умножаем 1010 на 1 (последняя цифра второго числа): 1010
   • Умножаем 1010 на 1 (предпоследняя цифра второго числа), сдвигаем на один разряд влево: 10100
   • Складываем результаты:

   •           1010
             + 10100
             

   • Итог: 11110
2. Умножение 111 • 101:
   • Записываем числа:

   •           111
             x  101
             

   • Умножаем 111 на 1: 111
   • Умножаем 111 на 0: 000 (сдвигаем на один разряд влево)
   • Умножаем 111 на 1 (сдвигаем на два разряда влево): 11100
   • Складываем результаты:

   •           111
             + 000
             + 11100
             

   • Итог: 100111
3. Умножение 1010 • 111:
   • Записываем числа:

   •           1010
             x  111
             

   • Умножаем 1010 на 1: 1010
   • Умножаем 1010 на 1 (сдвигаем на один разряд влево): 10100
   • Умножаем 1010 на 1 (сдвигаем на два разряда влево): 101000
   • Складываем результаты:

   •           1010
             + 10100
             + 101000
             

   • Итог: 111110

Таким образом, мы выполнили операции сложения и умножения над двоичными числами. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!