Чтобы определить, является ли функция f = x2(x1 ⊕ ¬x3) линейной, давайте сначала разберемся с определением линейной функции в контексте булевой алгебры.

Линейная функция в булевой алгебре — это функция, которая может быть представлена в виде суммы (по модулю 2) своих аргументов. Это означает, что функция должна удовлетворять следующим двум условиям:

• f(0, 0, 0) = 0
• f(x1, x2, x3) = f(x1, 0, 0) + f(0, x2, 0) + f(0, 0, x3) (по модулю 2)

Теперь давайте проанализируем нашу функцию f.

1. Сначала разберёмся с выражением внутри функции: x1 ⊕ ¬x3. Это выражение — это XOR (исключающее ИЛИ) между x1 и отрицанием x3.
2. Теперь функция f = x2(x1 ⊕ ¬x3) включает в себя умножение x2 на результат выражения x1 ⊕ ¬x3. Умножение в булевой алгебре соответствует логическому И.
3. Таким образом, функция f будет равна 1 только в том случае, если x2 = 1 и x1 ⊕ ¬x3 = 1. Это означает, что для f = 1 необходимо, чтобы x1 и ¬x3 были разными (т.е. x1 = 1 и x3 = 0 или x1 = 0 и x3 = 1).

Теперь проверим условия линейности:

1. Подставим все нулевые значения: f(0, 0, 0) = 0(0 ⊕ 1) = 0. Это условие выполняется.
2. Теперь проверим второе условие. Нам нужно проверить, как ведет себя функция при изменении каждого из аргументов по отдельности:
• f(1, 0, 0) = 0(1 ⊕ 1) = 0
• f(0, 1, 0) = 1(0 ⊕ 1) = 1
• f(0, 0, 1) = 0(0 ⊕ 0) = 0
• f(1, 1, 0) = 1(1 ⊕ 1) = 0
• f(1, 0, 1) = 0(1 ⊕ 0) = 0
• f(0, 1, 1) = 1(0 ⊕ 0) = 0
• f(1, 0, 0) = 0(1 ⊕ 1) = 0
• f(1, 1, 1) = 1(1 ⊕ 0) = 1

Как видно, функция не удовлетворяет второму условию линейности, так как не все комбинации аргументов приводят к ожидаемым результатам по модулю 2.

Вывод: Функция f = x2(x1 ⊕ ¬x3) не является линейной.