Чтобы проверить, является ли функция f(x1, x2, x3) линейной, нам нужно рассмотреть несколько свойств линейных функций. Линейная функция должна удовлетворять следующим двум условиям:

1. Сложение: f(a + b) = f(a) + f(b)
2. Умножение на скаляр: f(c * a) = c * f(a)

Теперь давайте разберем функцию f(x1, x2, x3) = x1x2¬x3 ⊕ x1x2x3 ⊕ x1¬x2. Здесь символ "⊕" обозначает операцию исключающего ИЛИ (XOR).

Для начала мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений x1, x2 и x3. Поскольку у нас 3 переменные, мы можем составить таблицу истинности, чтобы увидеть, как функция ведет себя при различных входных данных.

• Сначала запишем все возможные комбинации значений переменных x1, x2 и x3. Это будет 2^3 = 8 комбинаций.
• Затем для каждой комбинации вычислим значение функции f.

Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

Теперь, когда у нас есть таблица истинности, мы можем проверить линейность функции.

• Выберем два произвольных вектора (x1, x2, x3) и (y1, y2, y3). Например, (1, 0, 0) и (0, 1, 0).
• Посчитаем f(1, 0, 0) и f(0, 1, 0), а затем f(1, 0, 0) ⊕ f(0, 1, 0).
• Теперь посчитаем f(1 + 0, 0 + 1, 0 + 0) = f(1, 1, 0).

Сравнив результаты, мы можем определить, выполняется ли свойство сложения. Если оно не выполняется для хотя бы одной пары векторов, функция не является линейной.

Проверив несколько таких пар, вы обнаружите, что функция f(x1, x2, x3) не удовлетворяет условиям линейности, так как результаты не совпадают.

Функция f(x1, x2, x3) не является линейной.